Большая советская энциклопедия - численное решение уравнений
Численное решение уравнений
численное решение уравнений
Численное решение уравнений, нахождение приближенных решений алгебраических и трансцендентных уравнений. Ч. р. у. сводится к выполнению арифметических операций над коэффициентами уравнений и значениями входящих в него функций и позволяет найти решения уравнений с любой наперед заданной точностью. К Ч. р. у. сводятся многие задачи математики и ее приложений. Хотя общие методы Ч. р. у. появились лишь в 17 в. (И. Ньютон), но еще Леонардо Пизанский (начало 13 в.) вычислил корень уравнения х3 + 2x2 + 10x = 20 с ошибкой, меньшей чем В конце 16 в. И. Бюрги (Швейцария) вычислил корень уравнения 9 — 30x2 + 27x4 — 9x6 + x8 = 0, определяющего длину стороны правильного девятиугольника. Приблизительно в то же время Ф. Виет дал метод вычисления корней алгебраических уравнений, сходный с Ньютона методом. Численное решение алгебраических уравнений разбивается на следующие этапы: 1) выделение кратных корней, сводящее задачу к решению уравнения с простыми корнями; 2) определение границ, между которыми могут лежать корни уравнения; 3) разделение корней, т. е. указание промежутков, каждый из которых содержит не более одного простого корня (см. Штурма правило); 4) грубое определение приближенного значения корня, выполняемое графически или каким-либо иным способом (например, при помощи изучения перемен знака левой части уравнения); 5) вычисление корня с заданной точностью. Наиболее распространенными методами для этого являются методы ложного положения, метод Ньютона, Лобачевского метод, последовательных приближений метод, разложение в ряды и т.д. При численном решении трансцендентных уравнений ограничиваются этапами 4 и 5. О численном решении дифференциальных уравнений см. в ст. Приближенное решение дифференциальных уравнений. Лит.: Энциклопедия элементарной математики, кн. 2 — Алгебра, М.—Л., 1951; Курош А. Г., Курс высшей алгебры, 11 изд., М., 1975.
Рейтинг статьи:
Комментарии:
См. в других словарях
1.
нахождение приближенных численных решений алгебраических и трансцендентных уравнений, в отличие от решений, выражаемых формулами. Численное решение уравнений сводится к выполнению арифметических операций над коэффициентами уравнений и значениями входящих в него функций и позволяет найти решение уравнений с любой наперед заданной точностью. К численному решению уравнений сводятся многие задачи математики и ее приложений. ...Большой энциклопедический словарь
Вопрос-ответ:
Похожие слова
Ссылка для сайта или блога:
Ссылка для форума (bb-код):
Самые популярные термины
1 | 4931 | |
2 | 3052 | |
3 | 3021 | |
4 | 2849 | |
5 | 2845 | |
6 | 2810 | |
7 | 2750 | |
8 | 2730 | |
9 | 2615 | |
10 | 2539 | |
11 | 2364 | |
12 | 2240 | |
13 | 2193 | |
14 | 2193 | |
15 | 2164 | |
16 | 2081 | |
17 | 2071 | |
18 | 2056 | |
19 | 2043 | |
20 | 1996 |